Avant-propos

La scène se passe dans un débit de boissons, par une longue après-midi d’un mois d’été finissant. Deux amis se prélassent à la terrasse. La bière est fraîche, et la discussion légère. L’objet du débat : l’existence de l’âme sœur et la mesure quantitative de l’amour. Pour l’un des deux protagonistes, l’espace des sentiments est une géométrie extrêmement complexe qui n’admet pas d’extremum absolu. L’adultère n’est alors rien de plus que l’application amoureuse de la méthode d’optimisation dite du recuit simulé. De fil en aiguille, le sujet dévie sur un article de science et vie qui traite d’un modèle mathématique qui donne, entre autres, une vision très croustillante des relations hommes-femmes.

C’est ainsi que je fis connaissance, en août 2005, avec la théorie des mariages stables. Et que je trouvai sans le savoir mon principal projet de recherche des trois années à venir, qui finirait par motiver la présente habilitation.

Cela m’amène à remarquer l’analogie entre la recherche et le ski : sur un domaine connu et fréquenté, il y a peu de risques de se perdre. Le terrain est généralement (plus ou moins) bien balisé, et il n’est pas très difficile de savoir quelles sont les pistes intéressantes à descendre.

À l’inverse, un domaine inconnu procure la joie de foncer dans la poudreuse, là où la main du chercheur n’a jamais mis le pied. Mais il faut bien admettre que l’on ne sait en général pas trop où l’on va.

J’ai ainsi vu des théorèmes d’une puissance extraordinaire se laisser démontrer en quelques minutes, tandis que d’autres ont résisté (et résistent toujours), nuit blanche après nuit blanche, à tous les assauts subis. Qui n’a jamais rêvé de ces graphes de terrain, de ces pairs lointains peuplés de légendes ou d’une richesse soudaine qui se conquerrait au détour d’un chemin d’une chaîne de Kieschnick ? Qui n’a jamais souhaité voir des équations non locales guider ses pas, au cœur d’une configuration stable, vers la richesse et l’histoire des mystérieuses distributions acycliques ?

Mais je m’éloigne déjà de l’avant-propos pour rentrer dans le vif du sujet. J’espère que le lecteur prendra autant de plaisir à lire ce mémoire que j’en ai pris à l’écrire. Attention cependant, si l’introduction a été écrite de manière à être accessible à un public le plus large possible, il est possible de rencontrer au gré des chapitres quelques formules et idées de preuves. En particulier au cours du Chapitre 4.